课题题目：数学中的最优化问题
指导老师：彭日明
课题组成员：刘雪盟、刘楠、刘昱良、王云、王静、杨利、衣雪银、张倩、张文昊、
班级：08级13班
首先介绍一下我们选这个课题的原因：
1.数学是一门基础学科，学习数学可以培养我们思维的严谨性，对其他学科的学习有所帮助。使我们遇到问题能够冷静思考，并提高探究能力。
2.我们的指导老师平易近人（这也是我们选此课题的一个重要原因之一）。
那么，什么是最优化问题呢？
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
通俗的讲，就是如何使得一件事情做到最好的问题。比如，教师怎么达到最好的教学效果，商人如何获得最大的利润，穷学生每天如何吃饭花最少的钱等等。当然要达到上面的目的都有一定的限制条件:教师的教学时间有限；商人不能偷工减料以次充好，不能不给工人少发工资等等；穷学生不能不考虑营养的平衡，食物的量应该足够等等。
在数学里，最优化问题还是一个求最大或最小值的问题，例子里讲到的限制条件就是数学里的约束条件。问题的解决首先是建立一个在一定约束条件下相关变量（比如穷学生吃饭里，每种食物的单价，需要的分量）与所要追求的目标函数（所要花的饭钱）的模型，接下来就是求解使得模型取得极值时相关变量的值（选择哪几种食物，各吃多少分量）。
用我自己的一句话来概括，就是“走一条最简便、最高效率的路；用最短的时间，做最多的有用功。”
针对"商品销售最优化"这一环节，我们还设计了一份问卷调查,分析如下:
总体分析:商家最优化意识不够强,统筹思想有待提高,还未能将数学最优化很好的运用到生产实践中.
我们遇到的困难是:
1.所学的数学知识有局限性，还不够全面
2.数据的整理、分析存在局限性
3.小组的积极性还未能得到充分的调动
我们的解决方法是:
1.向指导老师请教
2.进行全面的小组讨论
3.寻求班级其他同学的帮助
我们的一点心得：
最优化问题不管是在提高自身思维能力方面，还是在平时生活处理问题．都是大有益处的．既然是研究,我们就该开动脑袋想,合作探讨必不可少.它的作用是巨大的:它使我学到了如何运用数学方法解决生活问题,实现方法最优化,计划最优化,过程最优化,结果最优化等等,不胜枚举.我们也取得优异的成就。最优化,我们的能力也得到最优化.实践是或不可缺的,我们要倡导共同参与,共同合作,多多沟通,经历挫折也要奋进,把握好方向,分工合作,就能化复杂为简单.数学最优化让我收获甚丰。
此外，我们还可以从中得到扩展：
1.无盖盒子的最大容积问题
用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大（学生没有学习重要不等式，可以借助于计算器进行辅助解决）。
2.零件供应站(最省问题)
设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省) 如果是n台呢?(可以用平面几何知识,也可以建立函数关系式,作出图象讨论得出)若5台机器的效率不同又如何呢?
3. 拍照取景角最大问题
在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路l上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大(点A与点B与直线l的各种位置关系讨论)
类似问题 ：足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等
4.商品营销策略问题:
(1)调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大?
(2)对报亭买报情况调查，（进价、售价，及卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？
临近末尾，我想提一点建议：
1. 老师的教学方面也可以适当引用最优化思想，达到寓教娱乐。
2. 商店的销售亦可以引入最优化思想，促进商品销售。
最后，我想感谢我们指导老师的辛勤指导，感谢组员的积极配合，感谢所有关心和支持我们研究性学习的人。
