改革开放30年，弹指一挥间。数学教育，作为一种文化现象，不可能“彻底革命”，只能不断地改革，逐渐地演进。但是，经过30年的积累，回头一看，我国数学教育的面貌还是发生了巨大变化。
30年来，全国普及九年义务教育，实施大众数学。素质教育、创新教育成为数学教育的指导思想。“数学教材教法”成长为独立的“数学教育学”。21世纪初制定的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》)，其影响形成燎原之势，至今尚在争论中调整前进。中国数学教育在吸取国外有益经验的同时，继承着我国优良传统，已经大步迈入信息时代。不过，学生的负担依然很重，应试教育的阴影挥之不去。数学教育改革的任务，依旧是任重而道远。
一、30年来数学教育发展的三个阶段。
30年来的数学教育，可以分成三个阶段。
第一个阶段是20世纪70年代末到1988年的拨乱反正时期。当时面临的任务是清理“文革”十年带来的后果，回到“文革”之前的60年代。事实上，我国在1963年公布的数学教学大纲是一个高峰。重视“数学双基”、提倡三大能力、启发式教学、精讲多练，都是那时形成的数学教育优良传统。
整个20世纪80年代，数学教育在恢复中前进。邓小平同志提出“面向现代化、面向世界、面向未来”，指明了教育前进的方向。数学教育在恢复的同时，也开始创建符合时代要求的新经验。以顾泠沅为代表的上海青浦实验，在大面积提高学生数学成绩的同时，关注学生的发展。由于国家实行改革开放政策，国外的先进数学教育经验迅速传入我国。例如1980年，我国出席国际数学教育大会的曹锡华、丁尔升先生等，使刚刚在美国提出的“问题解决(problemsolving)”口号，立即为国内数学教育界所知晓，波利亚的数学解题理论也随之广为传播。1987年，国际数学教育大家H·弗莱登塔尔来华访问讲学，吹入了一股数学教育改革的新风。
人民教育出版社曾经根据面向现代化的要求，将微积分、概率统计、开关代数等列入中学课程，但不久因实行困难而退出。2l世纪初，这一设想终于得到实现。
1989年，中央教育科学研究所组织学生参加国际数学测试(International Assessment ofEducation Progress)，结果表明，中国13岁学生在21个国家和地区的数学测试中，以80％的正确率位居第一，领先于并列第二位的韩国和我国台湾的73％。这再次证明，中国的数学教育有成功的一面，也表明20世纪80年代的拨乱反正取得了明显的成效。
20世纪90年代，我国数学教育进入了30年来的第二个时期：素质教育和创新教育为指导思想的时期。
经过20世纪80年代的恢复性发展，在教育质量稳步提高的同时，应试教育也逐渐抬头，在一些地方甚至公开地宣称要“全面追求升学率”。为了遏制应试教育，国家针锋相对地提出了素质教育的口号。早在1988年2月，《人民教育》杂志上就发表了题为《提高劳动者素质是基础教育的根本任务》的文章。1988年第11期《上海教育(中学版)》杂志发表了《素质教育是初中教育的新目标》一文。到20世纪90年代，素质和素质教育已经成为教育界的主要话题之一。1996年，在《中华人民共和国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要》明确提出：“改革人才培养模式，由‘应试教育’向全面素质教育转变。”
20世纪90年代，国家的经济迅速起飞，“创新是民族的灵魂”指明了基础教育改革的又一个方向。这一时期，随着国家开放政策的实行，西方许多先进的数学教育思想得到广泛传播。其中尤以“建构主义”教育思想得到广泛的推崇。其实，这种带有主观唯心色彩的学说，如果能够吸取其合理内核，可以进一步提高学生的学习主动性，获得深层次的发展，有利于创新精神的培养。在数学教育领域，诸如“数学的非形式化”、“数学问题解决”、“数学化”、“数学现实”、“数学再创造”等先进的观念，逐渐为大家所接受。与此同时，国内也有许多重要的发展。例如强调提炼数学思想方法，注重数学知识形成过程的揭示，加强变式教学，特别是加强数学应用和数学建模的教学(包括高考试题中出现应用题)，使得数学教育出现了新局面。
进入21世纪之后，我国数学教育进入了改革开放以后的第三个时期。
和以往许多教育改革一样，数学课程改革再次走在了前面。2001年《数学课程标准》公布，立即掀起了一个数学教育改革风暴。短短三年时间，按照这一标准编写的教科书已经推向全国，速度之快、规模之大，可以说是空前的。这次改革，基本理念是贯彻素质教育和创新教育的方针，高举“自主、探究、合作”的改革旗帜，总的方向完全正确。特别是将统计与概率列为基本数学领域，让学生从小学开始就接触数据处理方法和随机观念，更是一个重大的突破。然而不可否认的是，课程标准有一些提法未免矫枉过正，否定过多。例如，教师主导作用、启发式教学、注重数学双基等中国数学教育的优良传统，被忽略了。一些西方的“以学生为中心”的教育理论，只是简单地搬用，不能和中国的实践相结合。对“平面几何”的过度削减，更引起数学家的强烈反对。于是，从2006年开始，教育部组织对这一标准进行修订。可以预料，修订后的标准，将更加全面准确地体现数学教育规律、符合信息时代精神，成为推动我国数学教育前进的新起点。
二、寻找中间地带：数学教育理念在改革中转型。
30年来，西方和东方的数学教育理念进行了激烈的碰撞。以20世纪50年代前苏联凯洛夫教育思想为原型的我国数学教育理念，主流思想是强调以教师为中心、数学知识为中心、接受性学习为中心。改革开放以后，我们看到欧美各国居于主导地位的教育理念是“以学生为中心”、“以学生活动为中心”、“以合作探究为中心”。进入21世纪以后的课程改革，更多地借鉴了欧美的数学教育观念，以学生的发展为本，关注“自主、合作、探究”的学习方式，目的在于发挥学生的学习主动性，提高学生的创新意识，这显然是数学教育改革的正确诉求。
但是，在数学教育改革的具体实施过程中，经过正反两个方面的经验，终于认识到，东西方的数学教育观念处于两个极端，而真理恰恰在两个极端的中间。这集中表现在以下几个方面。
1．教师主导作用与学生作为学习的主体。
在数学教学活动中，究竟应该以学生为中心，还是以教师为中心，是一个国际、国内长期争论的问题，至今没有结论，未来也不会有一个绝对偏向一方的结论。就中国目前的实际情况来说，仍然是学生的学习主动权太少，自主活动的空间太小。所以，提倡学生自主发展是必要的。但是，忽视教师主导作用也是不对的。学生是学习的主体，从来没有人反对过。学生的学习必须在教师主导下，拟订教学计划，设计教学过程，做出正确的示范，并对学生进行科学的评价。因此，胡锦涛同志指出“在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维”，才是一个比较完整的提法。
2．有意义的接受性学习与研究性学习。
在中国数学课堂教学中，教师讲授的时间比较多，学生探究的时间比较少。这无疑应该改进。“实践出真知”，人们在大量地、有意义地接受间接知识的同时，应该通过自己的探索、发现，获得一些直接的知识。在21世纪初，数学教学中把“研究性学习”作为课程进行安排，是教学改革的重要举措。不过，晚近以来，一种极端建构主义观点认为，知识是学生主动建构的，因而是不能灌输的，数学学习主要应该让学生自己去探索，从而否认教师讲授的重要作用。这种看法是不对的。实际上，“教师启发示范、学生理解模仿、课后适当练习”，迄今依然是广泛采用的学习方法。这样做，学生接受正确的指导，可以少走弯路，学习效率比较高；缺点是省略了探索过程，不能达到深度理解，更不利于创新。但是，教育过程毕竟不能等同于认识过程。教育是有计划地将人类几千年积累的知识精华，在9年或12年的基础教育阶段让学生得以基本把握。学习效率是不可避免的要求。所以，在直接经验和间接经验之间，究竟把握一个怎样的“度”，将是一个需要长期探索的课题。
3．数学教学中打好基础与谋求发展的关系。
重视数学基础知识和基本技能(简称“双基”)是中国数学教育的优良传统。重视基础是为了发展。没有发展的基础，恰如花岗岩的基础上盖了茅草房，几近浪费孩子的青春。同样，在松散基础上谋求发展好像沙滩上盖大楼，乃是空想。基础教育的首要目标是打好基础，但是又不能为基础而基础。我们追求的目标是：“在打好数学‘双基’的基础上谋求学生的发展。”
我国的数学教育工作者，在打好数学基础上有许多好的经验，例如“九九表”的背诵，分数知识的把握，平面几何入门的教学，都是很成功的。徐利治提倡数学思想方法的教学，陈重穆倡导“高效数学教学”，顾泠沅等研究数学问题的变式教学，罗增儒、戴再平研究中国的解题教学，都是成功的案例。2004年，集中全国数学教育工作者的力量，编写了《中国数学双基教学》一书。其中提到：规则记忆可以通向理解，运算速度能够提高思维效率，逻辑严谨保证思维精确，变式使得重复练习增加效益。这些成果，是我国“熟能生巧”、“愤悱启发”、“业精于勤”等传统教育观念在新时代的发展。最近，我国在修订《数学课程标准》时，又提出“双基”应当发展为四基，即增加基本数学活动经验和基本数学思想方法，这是一个重要的进展。
我们也注意到美国的变化。在号称“数学战争”的一场激烈争论之后，一份由美国总统授命的“数学咨询小组”完成的报告，标题是“为了成功打好基础”(Foundations for Success)。其中特别指出：“学生需要在早期发展有关算术事实的快速回忆，并在中学继续掌握分数的运算。”在这些坚固的基础之上，进一步要求学生为高中或稍早些的严格的代数课程作好准备。
总之，今日美国的数学教育，着重强调数学基础，而中国则强调创新发展，双方都是在不同的极端寻求合理的中间地带。
4．形式化与非形式化的处理。
20世纪以来，数学教学深受希尔伯特形式主义数学哲学的影响，认为数学是由一组自明的公理，依照严密的逻辑规则推演出来的命题体系。曾经盛行一时的布尔巴基学派，主张数学是由一些结构的叠加和组合所构成。数学无关乎内容，只关注它的形式。于是，形式化演绎成为数学教学的主流诉求。这种观念，也深入中国的数学教学。例如，逻辑思维能力的培养成为整个数学教学的核心，甚至简单地认为，要求数学应用乃是实用主义和短视行为。1990年前后的高考数学试题中，竟然没有一个应用性问题。这种情况在20世纪90年代中期以后，渐渐得到改变。“20世纪下半叶以来，数学最大的发展是应用”，数学已经从幕后走到台前，成为能够直接创造经济效益的数学技术。这些观念的传播，使得形式主义的数学观，不再成为数学教育观的主流。人民教育出版社1992年制定的数学教学大纲中，要求培养学生的运算能力、逻辑思维能力以及空间想象能力；但2000年制定的大纲，则要求“培养运算能力，发展思维能力和空间观念”。这里将“逻辑思维能力”改为“思维能力”，目的是关注非逻辑思维，包括发散思维、归纳思维、开放性思维的诸多方面。
在数学教育思想上，陈重穆提出要“淡化形式、注重实质”。许多论述，反对“去头尾、只烧中段”的做法，主张将数学的学术形态转变为学生容易接受的教育形态，要求将数学教材上所呈现的“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”。这些都涉及数学教学的“非形式化”。
但是，数学毕竟以形式化为其特点。完全的非形式化是不可取的。适度的非形式化，就是要寻求一个平衡点。
5．生活经验与数学现实的关系。
数学教学必须遵循的一个基本原则是理论联系实际。努力联系学生的生活实际，确实可以提高学生的学习兴趣，加深对数学概念的理解，培养解决实际问题的能力。20世纪90年代以来，大学数学教学中发展起来的“数学建模”活动，给基础教育的数学教学提供了十分重要的启示。其实，从小学数学的整数四则运算到算术应用题，都是一种“数学建模”活动。经过10余年的发展，数学建模已经成为我们改革数学教学的一种基本诉求。
晚近以来，西方出现了“现实数学(Real Mathematics)”的教学理论，强调密切联系学生的生活实际，认为凡是没有实际背景的数学，学生一定无法理解。我国的许多数学教育论述，也强调实际情景创设，主张密切联系学生生活实际。《数学课程标准》的基本理念之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，可以说和上述国际性思潮有密切联系。
但是，数学不是以具体物质运动为研究对象的学科。数学的抽象性和形式化特点决定了其与现实生活之间有一定距离。大量研究表明，许多数学内容不能设置现实情景。有些数学是超经验的，例如无理数、质数及无限等观念，不可能借助现实情景加以体察，只能存在于主观能动的想象之中。许多运算规则，如负负得正、合并同类项、配方，等等，都无法通过实际背景进行解释。方程求解的同解变换、函数运算的变形与化简，更是一种并非生活经验的过程。即使如分数除法的颠倒相乘，尽管可以用现实情景加以解释，过程却非常复杂，而且过后即忘，于事无补。
《数学课程标准》在修订过程中，出现了“生活现实、数学现实以及其他科学现实”的提法，就比较科学地阐明了数学与现实的关系。可以说，这也是在寻求一种比较合理的中间地带。
6．面向现代化和减轻学习负担的关系。
与时俱进地调整数学课程内容，是课程改革的重要目标。30年来，数学知识爆炸，许多信息时代所需要的数学内容，不得不列入基础教育的数学课程。其中包括概率与统计学习领域的设立，数据处理成为大众数学的有机组成部分。计算机技术的发展，使得“算法”理所当然地进入高中课程。运用向量方法处理解析几何与立体几何，几经反复，终于达成共识。微积分进入高中，式的运算和方程思想进入小学，课程内容大为增加。另一方面，社会发生变革，5天工作制使得教学课时大量缩减。应试教育带来的繁重课业负担，引起广泛重视。于是，数学课程的内容增加和减轻学生的学习负担成为一个绕不开的矛盾。
解决这一矛盾的办法是精中求简，在教学效率和结构调整上下功夫，以达到一个合理的平衡。这里，初中平面几何的内容成为争论的焦点。大幅度地削减平面几何的演绎推理要求，用“量一量”、“看一看”之类的经验取代严谨的推理证明，引起数学家的强烈反对。能不能在保留古希腊几何学理性精华的前提下，尽量降低平面几何学习难度，节约教学时数?这是一个极具挑战性的问题。《数学课程标准》的修订将提出一个各方面都能接受的折中方案。我们希望能够成功。
数学教育改革遇到的矛盾和困难，远不止上述六个方面。诸如独立思考和合作学习的关系；升学考试评价和形成性评价的关系；数学文化、数学学科德育、数学美学进入课堂等课题，都有待深入探究。总的来说，一切问题的解决，都只能通过改革的实践和反思总结，不断寻求合理的平衡来解决。任何走极端的做法，都是不能持久的。
三、数学教育学成长为一门独立的学科。
中国的数学教育，是在辛亥革命特别是五四运动之后，普及学校教育以后开始的。长期以来，这门学科一直叫做“数学教材教法”。进入20世纪80年代以后，学科教育的提法逐渐流行。1984年，前苏联的斯托利亚尔的《数学教育学》中译本出版，第一次正式使用“数学教育”的名称。此后，国外文献中广泛使用的Mathematics Eduction一词自然而然地被译为“数学教育”。
但是，要使得数学教育学真正成为一门独立的学科，需要经历一个逐渐成熟的过程，并且需要进行长期的建设。30年来，数学教育学科的建设有以下的特点：
首先，数学教育必须为国家的教育改革总目标服务，体现时代精神，成为提高公民数学素质的有力支撑。与此同时，国家也不断加强对数学教育学科的支持，例如在博士专业目录中设立“学科教学论”的二级学科，数学教育研究者可以攻读博士学位。尽管在中国正式以数学教育获得博士学位到2002年才出现，比数学专业和一般教育专业的博士要晚20年，但毕竟是出现了。此外，每年教育部的教育科学研究项目，也陆续有数学教育课题列入，给予一些经费的支持。《数学教育学报》终于获准出版。国内外的数学教育交流也取得了重大进展。21世纪初，国家颁布《义务教育数学课程标准》和《高中数学课程标准》，更是对数学教育学科研究起到了重大的推动作用。
其次，数学教育研究的高层次队伍开始形成。“文革”之前的20世纪60年代，以数学教育研究获得教授职称的可以说几乎没有。时至今日，数学教育研究得到了应有的学术地位。特别重要的是，数学教育学术研究形成了合力，为中国数学教育的进步作出了贡献。其中，由教育部人事司连续支持14年的数学教育高级研讨班，以及在北京地区组织的数学教育讨论班，发挥了重要作用。前者组织全国高级数学教育专家进行每年一度的探讨，就数学素质教育设计、建构主义与数学教育、非形式化数学教学、双基数学教学、问题解决教学模式、数学德育等课题进行深入交流，形成共识，用《纪要》和出版系列著作的方式加以传播。后者主要针对国家课程改革的需要，为《数学课程标准》的制定进行学术上的准备。现在，年轻的数学教育博士群，正在以新的面貌充实这支队伍。
第三，数学教育研究开创了我国进行教育民主决策的范例。
进入新世纪以后，国家进一步加强民主建设。数学教育领域出现多元化的趋势。一纲一本的“教材垄断”局面被打破，数学教育上的不同意见得到尊重。例如用综合法和向量法处理立体几何教学的不同意见，曾在一段时间内允许共存，通过实践加以解决，不强行统一。更为重要的是，关于《数学课程标准》的争论，体现了教育上的民主决策过程。
2001年《数学课程标准》公布以后，中国数学会教育工作委员会召开座谈会，邀请标准的制定者以及数学家和数学教育工作者畅谈不同意见。2005年3月，以北京大学教授、科学院院士姜伯驹为代表的一些全国人大代表、全国政协委员，对这一标准提出批评，并在报刊公开发表。接着，中国数学会教育工作委员会再次召开座谈会，请各方面持不同意见的同志发表意见。最后，教育部因此组织一个专门小组进行修订。这样，一套比较科学、符合实际的标准将会公布。这一过程是民主决策的胜利。
第四，具有中国特色的数学教育理论正在形成。
中国是一个具有13亿人口的发展中国家。教育经费的投入远低于发达国家和地区。但是，学生的数学成绩却在国际测试中屡屡领先。这表明，中国数学教育确实有自己的特色。过去我们认识得不够，以为改革就一定要批判过去，说的缺点越多，越能显示改革的必要性。其实，中国的教育，包括数学教育，不是如同“阶级斗争为纲”、“计划经济制度”那样需要彻底抛弃，而是要扬长避短，在继承优良传统中改革发展。没有积累，怎么显示中国特色。
20世纪末年，西方国家提出了“中国学习者悖论”——为什么华人学习者能够取得优良的学习成绩，但是他们的教学过程却看起来非常陈旧?这一悖论应该由华人自己来研究解决。于是全球华人数学教育工作者聚集起来，于2004年在新加坡出版了英文著作《How ChineseLearn Mathematics》(《华人如何学习数学》)，中译本也随后出版。国际数学教育界多有评论。此外，《中国数学双基教学》的出版，也为继承和发扬中国数学教育的优良传统做了学术积累。
当然，我们绝不可以沾沾自喜，必须清醒地认识到，中国学生虽然获得了良好的数学成绩，却付出了太多的时间和精力，效率并不高。应试数学教育的功利性，在不断地侵蚀着学生的创新精神。学生为应试而进行无谓的练习，形成“空转”，以至数学优秀的学生仅仅停留在重复别人做过的题目，缺乏勇往直前攀登数学高峰的动力。我们引以为豪的“数学双基教学”，也可能异化。这些隐忧需要我们正视，并继续努力，把数学教育改革进行到底。
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