核心提示：函数在生活中的应用 组长：卢嘉骏指导老师：马新淼组员：竺权伦 付超威蔡伟超陈默黄杰潘特问题的提出：我们通过学习函数的知识，知道在生活中可以运用函数的知识来解决生活中的一些问题。通过丰富实例，我们进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在次基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应...
组长：卢嘉骏
指导老师：马新淼
组员：竺权伦 付超威 蔡伟超 陈默 黄杰 潘特
问题的提出：
我们通过学习函数的知识，知道在生活中可以运用函数的知识来解决生活中的一些问题。通过丰富实例，我们进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在次基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
小组会议时间：2007-3-9
2007-4-3
调查过程：
1．时间：2006-10-1至2007-4-13
2．地点：瑞安报社
3．调查对象：卖报者每日卖报纸的情况
4．调查目的：通过调查的数据，建立数学模型，计算出卖报者在一个月中订多少份报纸为5。最佳选择。并且能够获得最大的利益
调查报告表格
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卖报时间（9月） |
卖报数（份） |
卖完后仍需（份） |
总计所需数量（份） |
卖报时间（9月） |
卖报数（份） |
卖完后仍需（份） |
总计所需数量（份） | |
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1 |
132 |
132 |
17 |
136 |
136 | |||
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2 |
145 |
145 |
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150 |
5 |
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3 |
137 |
137 |
19 |
147 |
147 | |||
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4 |
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2 |
152 |
20 |
142 |
142 | ||
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5 |
150 |
1 |
151 |
21 |
129 |
129 | ||
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6 |
142 |
142 |
22 |
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142 | |||
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7 |
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142 |
23 |
132 |
132 | |||
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8 |
137 |
137 |
24 |
134 |
134 | |||
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9 |
130 |
130 |
25 |
148 |
148 | |||
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10 |
127 |
127 |
26 |
146 |
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12 |
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13 |
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133 |
29 |
141 |
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14 |
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5 |
155 | ||
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15 |
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31 |
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135 | |||
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6 |
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数学模型：
备注：根据调查，卖报者从报社买进报纸的单价为0.24元/份，卖出的价格为0.40元/份，卖不完的报纸还可以以0.08元/份的价格退回报社，但是在一个月之内，卖报者每天从报社进的报纸的份数必须相同，因为报社规定，销售报纸的人在一个月内每天必须订购相同的报纸份数，在此期间，不可随意更改订购的份数。
由以上的各项数据，我们可以参考性地决定每月每天应该订购多少份报纸，才能获得最大利益。
因此，我们设卖报者每天订购x份，每月亏损额为f（x），即当f（x）最小时，卖报者卖报纸获得的利润最多。又因为通过对数据的观察，我们发现总计需要的报纸数量多集中在130~160份之间，所以我们可以近似地认为在2006年9月1日至2006年9月31日的这31天里，每日卖报纸的总数为130~160份的情况各出现一天。
所有我们可以得出：
因报纸未卖完而亏损的金额：
（0.24-0.08）｛（x-130）+（x-131）+（x-132）+…+［x-（x-1）］｝
因报纸卖完但仍有需求而亏损的金额：
（0.24-0.24）｛（160-x）+（159-x）+（158-x）+…+［（x+1）-x］｝
因此我们可以得出以下的式子：
f（x）=（0.24-0.08）｛（x-130）+（x-131）+（x-132）+…+［x-（x-1）］｝+…+［（x+1）-x］-x}
=（0.24-0.08）｛（x-130）［x-130+x-（x-1）］/2｝+（0.40-0.24）｛（160-x）［160-x+（x+1）-x］/2｝
=0.16（x2-290x+21265）
设x2--290x+21265=t
x2--290x+21265-t=0
△ ≥0
△ =2902-4（21265-t）≥0
即： 84100-85060+4t≥0
4t≥960
t≥240
即：当t=240时，f（x）有最小值38.4元；
此时x值为145.
即：卖报者每日订145份即可获得最大利润：680.8元。
误差分析
造成误差的原因有主客观两个方面：主观上，我们的假设太强烈，以及难以避免的数据统计误差；客观上，影响报纸销量的其他不可知因素，例如：购买者、天气、环境等。
结论
通过用较为合理的数学模型计算，最终我们得出了卖报者每日订145份报纸或接近145份报纸即可获得最大利润。（最大利润近似为680元/月）
实地拍摄：
组员结题感言：
通过本次研究性学习的调查研究，让我深刻的体会到了数学与我们生活息息相关、密不可分。以前学习数学的时候，习题也都是用生活中的实例，但没有觉得数学与生活有多大的联系，现在发现就连卖报纸这样的小事也离不开数学，更别提一些大事了。
——陈默
这次研究性学习让我明白了数学与我们的生活息息相关。了解数学在生活中的作用。例如在生意上，我们可以运用数学中的一些知识计算怎样获利最大而投资最少，在调查过程中，我们学到了许多。学会了好好与人相处，言行举止要礼貌，同时学会了组员之间要团结合作，齐心协力克服困难！
——卢嘉骏
社会调查活动让我懂得了友情的可贵，在实践中如果没有组员的共同合作，以一人之量是难以成功的，“团结就是力量”这句话一点也没说错，我们调查的是卖报，这也让我了解到父母工作的艰辛，他们为我付出是多么的巨大，我一定要好好报答父母。
——付超威
这次研究性学习让我明白数学与我们生活紧密联系，我们可以在生活中利用函数解决一些问题。如我们这次调查卖报者的利润，他们利用函数让他们得到最高的利润。另外，还有组员的合作，我们一起团结才能共同完成这次调查。
——竺权伦
卖报纸这次职业再平凡不过了，但其中所包含的数学问题却很丰富多彩。其实生活中处处充满着数学知识的气息。
通过本次的课题研究活动后，使我的活动实践能力得到了提高，团结合作的精神得到发挥，真是受益非浅，对我的人生有着重大的影响与意义。
——潘特
这次课题研究让我明白了函数在现实生活中是大有用处的，而且还是紧密相联系的。同时使我的胆量得到了锻炼，也明白了不少的道理。
——蔡伟超
在本次的调查中我们了解到了函数在生活中的辅助作用，有些生意是可以通过函数计算，用最少的资本赚更多的钱，在调查中我们也渐渐学会了与社会中的人相处，为将来在社会中与人相处作参考。在调查中我学会了很多，见识得也多了，对于这次活动的成果感到很满意。
——黄杰
